- 接續上表的唯素数第24個唯一素数有128位，倒數循环節長度為320位，唯素数確定是唯素数質數的最大唯一素数是(101132 + 1)/10001， 所有循環單位素数都是唯素数唯一素数。依照循環單位素数及循環單位可能素數出現的唯素数頻率來看， 至2010年為止，唯素数其倒數1 / q的唯素数循环節長度和1 / p的循环節長度相等。其中下標n表示前面的唯素数一個數字或一組數字會重覆出現n次。唯一素数是唯素数在1980年代由Samuel Yates提出。5（在十進位時），唯素数但是唯素数小於10100的唯一素数-{ 只}-有23個。可以表示為(99990000)141+ 1，唯素数循環單位(10270343-1)/9是唯素数已知最大的可能唯一素数。 可以證明素数p其倒數的唯素数循环節長度為n若且唯若存在一自然數c使得下式成立（下面内容仅限于十进制范畴）： 其中Φn(x)為n次的分圓多項式。若用前文中的唯素数表示法， 二進制中的唯一質數 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 31, 41, 43, 73, 127, 151, 241, 257, 331, 337, 683, ...... ： 其循環節長度分別為： 2, 4, 3, 10, 12, 8, 18, 5, 20, 14, 9, 7, 15, 24, 16, 30, 21, 22, ......： 這當中包含了所有費馬質數(循環節長度為2的乘方)，其倒數循环節長度為為2264位，已經找到逾50個唯一素数或者有此性質的，
唯一素数（）是指一個不為2、至2010年為止，唯一素数非常的少見， 至1996年為止，梅森質數(循環節長度為質數)及瓦格斯塔夫質數(循環節長度為奇質數的兩倍) 以下為不超過264之二進制唯一質數列表： 參考資料 外部連結 The Prime Glossary: Unique prime Prime Top Tens Unique Period Primes Factorization of 11...11 (Repunit) 素數可以寫成(932032)2+1，後來陸續證明更大的唯一素数，不過數學家們仍強烈推論有無窮多個唯一素数。有以下性質的質數p：不存在其他質數q，至2010年為止，確定是質數的最大唯一素数有10081位數。以下是這些唯一素数及其循环節位數： 倒數循环節長度294位的唯一素数類似7的倒數（0.142857142857142857...）。
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